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不同坐标下线性变换的矩阵

什么是同一线性变换?同一线性变换是指2113: α基*α基下坐标=β基5261*β基下坐标 ①;方程左边A线性变换,方程右边B线性变换,令变换后两个像坐标4102仍然相等 ②;两1653个基与过渡矩阵关系β=αP ③;两基的坐标与过渡矩阵关系专X=PY ④.由①~④很容易推出B=(P逆)AP,显然A≠B.结论: 同一线性变换在不同基下矩阵彼此属相似A~B.

设β1=(-1.1.1) T,β2=(1.0.-1)T β3=(0.1.1)Tε1=(1.0.0)T ,ε2=(0.1.0)T,ε3=(0.0.1)T线性变换&在在不同基下的矩阵是相似的,通过从一组基到另一组基的过渡矩阵实现.显然(β1,β2,β3)=(ε1,ε2,ε3)P其中P=-1

线性变换在不同基下的矩阵一般不相同,但一定是相彼此相似的.相似矩阵不一定是对角阵,相似矩阵中最简形式为对角阵,它对应着特征值及特征向量的重要内容.

设β1=(-1.1.1) t, β2=(1.0.-1)t β3=(0.1.1)t ε1=(1.0.0)t ,ε2=(0.1.0)t, ε3=(0.0.1)t 线性变换&在在不同基下的矩阵是相似的,通过从一组基到另一组基的过渡矩阵实现. 显然(β1,β2, β3)=(ε1,ε2,ε3)p 其中 p=-1 1 0 1 0 1 1-1 1 设线性变换&在基ε1=(1.0

我手上的一本《矩阵论》中并没有坐标变换的准确定义.百度百科中有坐标变换在几何范畴的意义,其所述的平移、旋转等这些坐标变换应该属于特殊的线性变换(旋转变换就是一正交变换).不过我想您所问的坐标变换应该与基变换有关.即某

相似

基1转换到基2,用基1右乘过渡矩阵.对基的线性变换,基左乘线性变换在基下的矩阵.

求线性变换在基下的矩阵把这组基向量在线性变换下的像还用这组基线性表示,以基的像在这组基下的坐标为列向量构成的矩阵就是线性变换在这组基下的矩阵.当然,有时已知线性变换在某组基下的矩阵,要求在令一组基下的矩阵,那么可以利用同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的,以基到基的过度矩阵作为相似变换的矩阵求得.

本身这个就有问题,输入空间基,输出空间基,确定后,也就是先确定坐标系,在此基础上才有对应的变换矩阵.你那个线性变换,说的a,b,c不知道是在哪个空间坐标系下定义的.如果是在标准三维坐标系下,那么求出来的矩阵为:【 3 3 3 -6 -6 -2 6 5 -1】但是这个验证一下,是错误的.如果在新基下,三个基的坐标应为单位阵.得到 0 2 1 1 -4 0 3 0 0此为变换矩阵.你这个题目不对,不知道你要干什么?

线性变换,可以用矩阵变换来刻画.即可以用矩阵乘积来表示线性变换后的坐标

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