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非齐次线性方程组行满秩

一定仍未行满秩因为系数矩阵已经满秩了而增广矩阵只是多了一列,行数并未改变所以增广矩阵仍为行满秩由于增广矩阵的列数大于行数所以列满秩是不可能的

满秩只有唯一解 不满秩为n-r+1解

错了,零解特指所有变量的值都是零,非齐次线性方程组不可能有零解至于你问的问题应该是齐次线性方程组的解若有非零解,则必有无穷解或者解唯一,则必是零解吧齐次线性方程组若解唯一,则必是零解是由Cramer法则判断出来的而且齐次线性方程解有一个特点,那就是解的线性组合还是该齐次线性方程的解(验证一下,很明显)简单的说若x是该齐次方程的非零解,那么kx也是解,这样齐次线性方程就有无穷解了所以当齐次线性方程组有非零解时,它的系数矩阵的秩必小于它的的列数,也就是秩小于自变量向量维数的时候,才有无穷多解

首先增广矩阵的秩一定不小于系数矩阵的秩(因为这只不过是增加了一个列向量).若增广矩阵的秩大于系数矩阵,则可通过高斯消去法将系数对角化,这将有0=b≠0的情况,矛盾!此时方程无解.若秩相等,方程有解很容易证明且解空间为齐次方程解空间关于某个解向量的平移.

Ax=b有三个线性无关的解,那么这三个解都能满足Ax=b 而对应齐次方程组Ax=0的解,不满足Ax=b.

问题一: 非齐次线性方程组ax=b的解要用增广矩阵的秩来判定: 1、当r(a)<r(a|b)时,方程组ax=b无解. 2、当r(a)=r(a|b)时,方程有解,此时分两种情况:(1).r(a)=r(a|b)=方程个数(即你所说的阶),此时有唯一解.(2).r(a)=r(a|b)<方程个数,

对于非齐次线性方程组,增广矩阵在矩阵做初等行变换的时候,实际上就是消元的过程,当矩阵等价变换成最简型矩阵时,每行的未知数的一个解就是该行的最后一个数.当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于行数时,每行的未知数都对应一个解,这时只有唯一解;当小于行数时,实际上至少有一个未知数是0*x=0的情况,也就是说,这个未知数可以任取,也就是该方程组的解有无穷多个;当系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩时,至少有一个未知数的情况是0*x=C(C为不为零常数),显然这种情况不存在,所以方程组也就无解

①克拉默法则对于线性方程组:若满足其其系数的行列式不等于零,即那么,原方程组有唯一解注:对于齐次线性方程组而言,若D≠0,则方程组没有非零解,即唯一解为 X1=X2==Xn=0②矩阵的秩:将线性方程组的增广矩阵 B=(A,b) 通过矩阵的初等变换,化为它的标准形(I)方程组无解的充要条件为 R(A)

你把结论写错了,不是称为解的秩,是解空间的维数,而且不是n-r+1,是n-r任何一本线性代数书上都有证明,请查阅.

一定仍未行满秩 因为系数矩阵已经满秩了 而增广矩阵只是多了一列,行数并未改变 所以增广矩阵仍为行满秩 由于增广矩阵的列数大于行数 所以列满秩是不可能的

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