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矩阵的维数和阶数

在数学中,矩阵的维数就是矩阵的秩 把矩阵的秩弄明白了就明白矩阵的维数是什么了 矩阵的秩就是矩阵中非零子式的最高阶数 简单来说,就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数 例如,对一个3*5矩阵进行初等行变换,最后变换成形如:┌ 1 1 1 0 3 ┐ │ 0 0 2 3 0 │ └ 0 0 0 0 0 ┘ 这样的阶梯型矩阵后,数数其中非零行的行数就能知道矩阵的秩有多少了 显然,其中第一、二行为非零行,一共有两行,所以秩r=2,也就是原矩阵维数为2

对矩阵而言,矩阵的阶指它的行数和列数.形如s*t 阶的矩阵,是指它有 s 行 t 列.若 s=t, 则称A是方阵或s阶矩阵.因此n阶矩阵就等于说其为方阵了!故3阶矩阵为3X3的方阵.

矩阵的阶数指的是它的行数和列数 如m*n阶矩阵就是指这个矩阵有m行n列 若m与n相等,则这个矩阵就是方阵,m阶的方阵 阶数判断:1、m行n列矩阵的阶数:“m*n阶”2、n行m列矩阵的阶数:“n*m阶”3、m行m列矩阵的阶数:“n*n阶”,简称“n阶”方阵

向量的维数,一般指向量中分量的个数.矩阵的维数,一般是指矩阵的阶数(方阵)空间的维数,一般指空间中一组基中向量的个数

矩阵不一定都是方阵,所以“五行五列的矩阵维数是五 四行四列的矩阵维数是四”的说法不完全,矩阵的维数就是矩阵是几行几列的.矩阵一般不谈维数,方阵:行数=列数=方阵的阶.一般矩阵只有:行数,列数和秩.当然,特殊情况下,吧它看成向量,那就是(行数*列数)维

矩阵的维数是其行向量(或列向量)生成的向量空间的维数(就是把矩阵进行初等行变换之后有非零数的行数)

维数是线性空间里的,在线性空间V中,如果存在n个元素a1,a2,……,an,满足:(1)a1,a2,……,an线性无关;(2)V中任一元素a总可由a1,a2,……,an线性表示n就是线性空间V的维数

3阶矩阵是3*3(3行3列)方阵,3维列向量是3*1(3行1列)向量

维数是线性空间的概念, 矩阵没有维数这个说法. 矩阵秩小于或等于阶数是对的.

首先,根据V的定义,可以知道V中的每一个元素都可以写成 a M1 + b M2 + c M3 的形式,这里 M1= (0 0 0 ,1 0 0, 0 0 0), M2 = (0 0 0, 1 0 0, 0 1 0),M3 = (0 0 0, 0 1 0, 0 1 0).现假设 a M1 + b M2 + c M3 为零矩阵,易知 a=b=c=0.因此 M1,M2,M3 线性无关.综上,M1,M2,M3 构成V的基,V的维数是3.

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