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设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明:A为反对称矩阵。必要性证明中如何确...

因为 A+A^T 是对称矩阵 且 X^T(A+A^T)X = X^TAX + X^TA^TX = X^TAX + (X^TAX)^T = 0 所以 A+A^T = 0 所以 A^T = -A 故A是反对称矩阵.参考: http://wenwen.sogou.com/z/q706843955.htm

B=A+A^T是对称阵,然后就能用二次型的理论了

A为n阶矩阵,x为任意n维列向量,如x^TAx=0,可得到矩阵A是反对称矩阵,推导过程如下:先让x取遍e_i(表示单位阵的第i列)可得A的对角元a_{ii}=0,然后让x取遍e_i+e_j可得a_{ij}+a_{ji}=0,则可以得到如上性质.扩展资料:A为n阶矩阵的性质如下:1、行列互换,行列式不变.2、把行列式中某一行(列)的所有元素都乘以一个数K,等于用数K乘以行列式.3、如果行列式的某行(列)的各元素是两个元素之和,那么这个行列式等于两个行列式的和.4、如果行列式中有两行(列)相同,那么行列式为零.(所谓两行(列)相同就是说两行(列)的对应元素都相等)5、如果行列式中两行(列)成比例,那么行列式为零.

"又x有任意性所以(Ax) (Ax) ^T=0 所以 Ax=0" 这有问题,Ax是一个关于x变化的向量.你令 A=0 -11 0 就能得到反例

1.A是实矩阵时正确x 满足 A^TAx=0,则 x^TA^TAx=0,即有 (Ax)^T(Ax)=0,故有 Ax=02.不对.不管A是否可逆,Ax=0时,(等式两边左乘A^T) 都有 A^TAx=0.

k1x+k2Ax++km[A^(m-1)]x=0 上式两端左乘A^(m-1)]之后除k1[A^(m-1)]x这项之外的其他项,就变成【k2Ax++km[A^(m-1)]x】*A^(m-1)=k2(A^m)x+k3【A^(m+1)】x++km[A^(2m-2)]x因为(A^m)x=0,所以上式=k2(A^m)+k3*(

楼上说的不对,A都是0矩阵了,怎么还能乘以A的逆?这不是胡说八道么?首先,A是n阶实对称矩阵,则A必可相似于对角矩阵,设对角矩阵B=P^(-1)AP,P^(-1)为P的逆,则A=PBP^(-1),对任一的n维向量X,都有X'AX=0,则可推出B的对角元素全是0,也就是B=0;根据A=PBP^(-1),可知A=0,证毕.

题目错的,把条件改成AA^T=0才对.补充:把x^TAx转置一下就明白了.

证法一 由于有关系式 (A的秩)+(Ax=0的解空间维数)=n 现在依照题意,Ax=0的解空间是整个空间,即 (Ax=0的解空间维数)=n 所以A的秩是零,因此A=0 证法二 (反证)设A≠0,则A的某个元素a(i,j)≠0,令x是第j个分量为1、其余元素为零

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