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实对称矩阵空间的基

所有三阶对称矩阵所称的空间的一个基是2.所给矩阵用基线性表示为:1*(1)+2*(2)+3*(3)+5*(4)+5*(5)+(5)*(6)

因为是对称的,(i,j)元素和(j,i)元素是相等的,所以维数只决定于对角线和上半(或下半)部分的元素,一共是1+2+3++n=n(n+1)/2维

1.n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n.其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数.这些元素所在的位置,唯一确定一个对称矩阵,所以有:2.设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n

实对称矩阵 实,代表该矩阵的元素都是实数 对称:代表该矩阵的元素沿主对角线是对称相等的.即a(i,j)=a(j,i) 比如 a= |0 2 3| |2 0 4| |3 4 0|

3阶与2阶不能加.所以得是同阶.n阶实对称矩阵的集合,对于矩阵的加法和实数与矩阵的乘法构成R上的线性空间,(验证简单,自己完成).维数是1+2+……+n=n(n+1)/2.基可以用{Eij}1≤i≤j≤n [正好n(n+1)/2个]Eij是:i行j列与j行i列处元素为1,其他元素全部是0的n阶矩阵.

设W是R 2*2 中由所有2阶实对称矩阵构成的子空间,求W的维数,并证明元素组 也可作为W的基. 悬赏: 0 答案豆 提问人: 匿名网友 您可能感兴趣的试题 设A为n阶方阵,A≠O且A≠I,其中I为单位矩阵.

考虑到3阶实对称矩阵有3*3(=9)个元素,故而矩阵簇Eij(只有ij位置为1,其余位置为零)构成了其空间的一组基,任意3阶实对称矩阵可以用这组基表示,故dim(V)=9.

对角元有一个1,其余所有元素为0的对称阵,共n个.aij=1=aji,其余所有元素为0的对称阵,共0.5n(n-1)个.这些矩阵就是对称方阵空间的基,线性无关,且任意一个对称阵可由它们线性表出.因此维数是0.5n(n+1)

记E(ij)是第i行第j列元素为1,其余元素是0的矩阵,则E(ij)+E(ji),1

随便取三个线性无关的不就行了 比如 A1=0 1 0-1 0 00 0 0 A2=0 0 10 0 0-1 0 0 A3=0 0 00 0 10 -1 0

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