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线性方程组求解

1、克莱姆法则 用克莱姆法则求解方程组实际上相当于用逆矩阵的方法求解线性方程组,建立线性方程组的解与其系数和常数间的关系.2、矩阵消元法 将线性方程组的增广矩阵通过行的初等变换化为行简化阶梯形矩阵 ,则以行简化阶梯形矩阵

第一种 消元法 ,此法 最为简单,直接消掉只剩最后一个未知数,再回代求余下的未知数,但只适用于未知数个数等于方程的个数,且有解的情况.第二种 克拉姆法则,如果行列式不等于零,则用常数向量替换系数行列式中的每一行再除以系数行

①克拉默法则 对于线性方程组:若满足其其系数的行列式不等于零,即 那么,原方程组有唯一解 注:对于齐次线性方程组而言,若D≠0,则方程组没有非零解,即唯一解为 X1=X2==Xn=0 ②矩阵的秩:将线性方程组的增广矩阵 B=(A,b) 通过矩阵的初等变换,化为它的标准形 (I)方程组无解的充要条件为 R(A) (II)方程组有唯一解的充要条件为 R(A)=R(B)=n; (III)方程组有无穷解的充要条件为 R(A)=R(B) 注:对于齐次线性方程组,有R(A)=R(B)恒成立,故方程组仅有(II)、(III)两种情况.

写出此方程组的增广矩阵,用初等行变换来解1 1 0 -3 -1 21 -1 2 -1 0 14 -2 6 3 -4 82 4 -2 4 -7 9 第2行减去第1行,第3行减去第1行*4,第4行减去第1行*2 ~1 1 0 -3 -1 20 -2 2 2 1 -10 -6 6 15 0 00 2 -2 10 -5 5 第3行减去第2行*3,第4行加上第2行,

齐次方程组,先判断有无非零解,有非零解时求出基础解系,通解是基础解系的线性组合.非齐次方程组,先判断有没有解,有没有无穷多解,有无穷多解时求出一个特解,再求出导出组即对应的齐次方程组的基础解系,通解是这些基础解系的线性组合加特解.

对于线性方知程组,分为其次的和非其次的!以下我分别就两种方程组给出其解法 首先,对于其次方程组,我们通常就是列出其系数行列式,一步一步化成行阶梯型,再化成行最简型.然后求解,一般道基础解系里面解向量的个数等于未知数的个数减去系数行列式的秩.其次,对于非其次方程组,我们的解法是通解加特解得方法,所谓通解,就是先解出非其次方程组所对应其回次方程组的基础解系,然后再随便找一个特解满足非其次方程组即可,然后把它们相加组合起来,就是非其次方程组的解 对于你提出的,是有无解得问题,要相对简单,只需要考察系数行列式的秩和其增广矩阵的秩是否相等,如答果相等才有解,如果不相等,就没有解了,

在对此线性方程组进行初等变换,化为最简型之后,如果系数矩阵的秩R(A)小于增广矩阵的秩R(A,b),那么方程组就无解 而如果系数矩阵的秩R(A)等于增广矩阵的秩R(A,b) 方程组有解,R(A)=R(A,b)等于方程组未知数个数n时,有唯一解.而若R(A)=R(A,b)小于方程组未知数个数n时,有无穷多个解.

应该是齐次线性方程组的解空间的维数,因为非齐次线性方程组的所有解不构成线性空间齐次线性方程组的解空间的维数=n-r(A).其中A是方程组的系数矩阵,n是未知量的个数,也是A的列数

齐次线性方程组至少是有零解的, 在方程组的系数矩阵是满秩的时候,没有基础解系,只有零解

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