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向量个数大于维数一定

一定是相关的. 因为梯形化以后最后一行一定是零向量. 有零向量的向量组显然是线性相关的, 因为这个零向量不影响线性表示而可剔除.

个数大于维数,顶多推出它们构成的矩阵列数大于行数 此时 对应的齐次线性方程组有非零解 所以线性相关

不一定.例如,a=(1,2,3),b=ma,其中m是非零实数,a,b都是3维向量,但向量组a,b线性相关.

设a1,,am为n维(列)向量组,令A = (a1,,am),则A为n行m列的矩阵.根据定义可以看出 a1,,am线性相关 等价于 齐次线性方程组Ax = 0有非零解.当m > n时,Ax = 0确实有非零解,故a1,,am线性相关

向量的维数就是向量中含有分量的个数.向量空间的维数是向量空间任何一个基中含的向量的个数. 判断向量组的线性相抄关性就是看方程x1A1+x2A2++xkAk=0有没有非零解.把它展开就是一个线性方程组,系数矩阵有k列,其行数就是向量的维

是相关的.因为梯形化以后最后一行一定是零向量.有零向量的向量组显然是线性相关的,因为这个零向量不影响线性表示而可剔除.

实际情况下,维数只能小于等于个数.所以说绝对大于的情况不存在,如果是大于等于的话,等于可以推线性无关.

维数等于基底中向量的个数,向量组中每个向量都可以表示成基底的线性组合,用坐标可表示成多于维数个方程的方程组,要让这个方程组有解,必然有些方程可以用另外的方程表示,也就是向量组线性相关.

如果向量都相互正交垂直,则线性不相关 如果不是这样,就线性相关 从最简单的三维或者二维坐标上画一下就很容易明白了

是相关的.因为梯形化以后最后一行一定是零向量.有零向量的向量组显然是线性相关的,因为这个零向量不影响线性表示而可剔除.

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