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原矩阵的秩大于增广矩阵

对于同一个线性方程组而言,增广矩阵的秩不会小于系数矩阵的秩,因为系数矩阵是增广矩阵的子矩阵

行列式不为零的矩阵是满秩阵.m*n矩阵的秩小于等于min(m,n).秩的定义,存在第k阶子式行列式不为0,而k+1阶子式(若存在)全为零,那么秩就为k.

矩阵秩的性质:r(A)≤r(A,B)≤r(A)+r(B),r(B)≤r(A,B)≤r(A)+r(B).所以方程组Ax=b的矩阵A与(A,b)的秩的关系是:r(A)≤r(A,b)≤r(A)+r(b)=r(A)+1.当方程组Ax=b无解时,r(A)≠r(A,b),此时r(A,b)=r(A)+1.

增广矩阵(A,b)比系数矩阵A多一列,所以r(A)≤r(A,b)≤r(A)+1.若A是m*n矩阵,r(A)=n,则非齐次方程组Ax=b (A)A、可能有解;B、一定有唯一解;C、一定无解;D、一定有无穷多解.---只能得到n≤r(A)≤n+1,那么r(A,b)=

增广矩阵的秩大于等于系数矩阵的秩

①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解证明:假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.增广矩阵的秩=系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解.②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 .未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是这个列数n.增广矩阵的行秩也是n.保留增广矩阵的行的最大无关组所对应的方程.[其他方程可以用他们线性表示,可以去掉]而剩下的方程组,是一个“克莱姆”方程组(系数行列式≠0的方程组),解唯一.

这种是在非齐次方程组的情况下才成立,(因为齐次方程一定有解)无解说明初等变换后方程组中存在矛盾方程,即0=常数也就是增广矩阵的秩大于系数矩阵的秩假设一个方程组由5个方程组成,且无解,它的系数矩阵的秩是3,那么在进行初等

将增广矩阵进行初等行变换,变为行阶梯型矩阵,求出增广矩阵的秩,再求系数矩阵的秩.没什么难的,做熟练了就快了.

增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列,这一列是线性方程组的等号右边的值. 比如说:方程AX=B 系数矩阵为A 它的增广矩阵为【A B】 增广矩阵通常用于判断矩阵的有解的情况,比如说 秩(A)<秩(A B) 方程无解; 秩(A)=秩(A B) 方程有唯一解; 秩(A)》秩(A B) 方程有无穷多解.

这个条件只保证有解,不保证解唯一 最简单的例子是0x=0

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