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正交矩阵是方阵吗

正交矩阵一定是方阵、 根据定义可知 如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵 A称为正交矩阵, 若A为正交阵,如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.)或A′A=E,则n阶实矩阵A

正交矩阵一定是方阵!2*3矩阵不行!

不一定.如二阶方阵 cosx sinx -sinx cosx x≠kπ,k=0,-1,1,-2,2…显然是 正交矩阵 但不是 对阵矩阵

实对称矩阵对角化的正交矩阵一定是方阵

是的.矩阵p可逆的定义:存在q使得pq=i;矩阵p正交的定义:pp'=i(p'表示p的转置).所以p正交则一定可逆,且逆为p'

是的,A=(1)A^T=A^(-1)∴A为正交矩阵

定义 1 n阶实矩阵 A称为正交矩阵,如果:A*A′=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”.) 若A为正交阵,则下列诸条件是等价的: 1) A 是正交矩阵 2) A*A′=E(E为单位矩阵) 3) A′是正交矩阵 4) A的各行是单位向量且两两正交 5) A的各列是单位向量且两两正交 6) (Ax,Ay)

如果:AA'=E(E为单位矩阵,A'表示“矩阵A的转置矩阵”)或A′A=E,则n阶实矩阵A称为正交矩阵 因为AA'=E所以|AA'|=|A|X|A|'=|A|^2'=|E| 所以|A|=1或者|A|=-1 所以|A|不等于0,所以A是满秩的.所以正交矩阵是满秩的且行列式为1或-1

A*(AT)=E两边取行列式,由于A与AT行列式相等,则|A|^2=1注:AT是A的转置

区别;1、实对称矩阵的定义是:如果有n阶矩阵A,其各个元素都为实数,矩阵A的转置等于其本身,则称A为实对称矩阵.2、正交变换e在规范正交基下的矩阵是正交矩阵,满足U*U'=U'*U=I对称变换e在规范正交基下的矩阵是对称矩阵,满足A'=A3、 转换矩阵是正交矩阵不代表被转换矩阵一定是实对称矩阵 反过来 实对称矩阵的相似对角化也不一定非要正交矩阵.4,对称矩阵里面的数可以是实数,而实对称矩阵里面的数都是实数.5,对称矩阵只说明A^T=A,没说明矩阵中的元素是实数,矩阵中的元素不仅可以是实数,也可以是虚数,甚至元素本身就是一个矩阵或其它更一般的数学对象,实对称矩阵就说明了矩阵中的元素要是实数

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